どうして水平につりあうのか?

あるいは、つりあわなくても斜めでとまるのか?
下の図を見てよく考えてほしい。

つりあう場合

上からの糸はさおの中央、おもりは同じ重さ、すなわち、
L1=L2　,　M1=M2
とする。
当然、おもりがさおを引っぱる力は
F1=F2
となる。
このとき、さおが水平に対してθ傾いているとすると、
左右のさおに発生するモーメントは、それぞれ、
L1*F1cosθ　,　L2*F2cosθ
ところで、
L1=L2　,　F1=F2
なので、
L1*F1cosθ=L2*F2cosθ
となり、これはθがいかなる値をとろうとも左右のモーメントは等しいということである。
つまり、どのように傾いていても左右のさおの長さとおもりの質量がそれぞれ等しければ、さおは動かない、つまり、水平にはならない。
はずなんだが、実際には、つりあっていればさおは水平になる。これはなぜ?

つりあわない場合

仮に
L1*F1cosθ>L2*F2cosθ
とすると、
これはθがいかなる値をとろうとも左のモーメントは右のモーメントより大きい、ということである。つまり、さおはどんどん左に回転していって、ついには垂直になってしまう。
はずなんだが、微妙に斜めでとまっている。これはなぜ?

解答はあした

簡単すぎますか?
恥ずかしながら、俺は、47年生きてきて、きょうようやくわかりました。